如图所示，在倾角
的固定斜面上锁定一质量为
长
的板材A，A与斜面间的动摩擦因数
，斜面底端与一段半径
的光滑竖直圆弧轨道通过挡板
连接，
与斜面垂直且长度刚好等于板材A的厚度，
与圆心
共线，圆弧的最高点为
点。A的下端到挡板
距离
，A与挡板
碰后会立即停止运动。质量为
的小物块B（可视为质点）被锁定在板材A上端，A和B间的动摩擦因数
。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，
，
。
(1)若A、B同时解除锁定后A相对斜面静止，B相对A下滑，求A和B的质量满足的关系；
(2)若已知
，
，A、B同时解除锁定，小物块B将在某点脱离圆轨道。
（i）求A、B刚解锁时的加速度大小；
（ii）求B脱离圆轨道时的速度大小；
（ⅲ）通过计算判断B脱离圆轨道后是否会撞击A。
【答案】(1)
(2)（i）
；
；（ii）
；（ⅲ）见解析
【知识点】物体在粗糙斜面上滑动、没有其他外力的板块问题、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）对A受力分析，可得
解得
（2）（i）依题意，有
结合第一问分析，可知A、B刚解锁时，均相对斜面向下运动，由牛顿第二定律可得
，
解得
，
（ii）设A、B从解除锁定到分离，所需时间为t，则有
解得
此过程A下滑位移
说明A的下端到达ab时，二者仍未分离，即B一直在A上表面加速运动，可得
解得
设B脱离轨道时，位置如图所示，过该位置的半径与竖直方向夹角为
，
根据能量守恒，可知
由牛顿第二定律，可知
联立，解得
，
（ⅲ）依题意，B脱离轨道后只受重力作用，将做斜抛运动，与圆周运动相比，其轨迹更靠近圆心，其水平位置到达圆心O时，不会越过圆弧的最高点。
由斜抛运动规律，可知
则B从脱离轨道直至落到与水平面等高处所需时间为
B水平分位移
A下端与B抛出点的水平距离为
说明B脱离圆轨道后不会撞击A。
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