红岭未来工程师团队设计了如图所示的游戏装置：水平直轨道AC、倾斜直轨道CD、圆弧轨道DBE、水平直轨道EF依次平滑连接，D、E两点是直轨道与圆弧轨道的切点，P为两直轨道交错点。倾斜直轨道CD的倾角为
、CP=1.0m；圆弧轨道DBE的半径R=10cm。与AC同一平面水平放置一个靶环，环间距为d=10cm，10环的半径r=10cm，靶心与轨道在同一个竖直面内且距轨道末端F的水平距离为x=1m。游戏时，在水平轨道AC上，给小球一个初动能，使小球沿轨道运动最终落在靶环上，获得相应分数。小球质量m=20g，可看成质点，所有摩擦阻力均不计，g=10m/s2。求：
(1)刚好能通过B点获得分数时，小球在圆环最高点B的速率
和在最低点E的速率
；
(2)正中靶心时，小球的初动能Ek0；
(3)获得分数大于4分时，小球的初动能。
【答案】(1)1m/s，
(2)
(3)
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）小球做圆周运动恰能通过最高点，则有
解得
小球做圆周运动从最低点E到最高点B过程，根据机械能守恒有
解得
（2）
小球飞离轨道做平抛运动，在竖直方向上有
解得
在水平方向上有
解得
根据机械能守恒得，小球的初动能为
（3）
分数大于4分，若落到靶环中心右侧，根据几何关系有
根据
解得
根据机械能守恒得，小球的动能为
若落到靶环中心左侧，根据几何关系有
根据
解得
故无法通过轨道最高点，无法到达4分；
当
时，水平位移为
分数大于4分，则根据机械能守恒得，小球的动能为
故分数大于分，则小球的动能为
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