
如图所示,光滑水平桌面上放有长为的木板C,C的中点右侧光滑,左侧粗糙且动摩擦因数
。木板C中点处放有物块B(恰好处于粗糙处),右端挡板连接一劲度系数为
的轻质弹簧,左端有一固定在地面上的四分之一圆弧轨道D,上表面光滑且半径
。将物块A从轨道D不同高度静止释放后无能量损失冲上木板C。A、B、C(连同挡板)的质量均为
。(A、B的尺寸以及挡板厚度皆可忽略不计,轻质弹簧原长小于1m,g取10m/s2,弹簧弹性势能公式为
)
(1)现将A从D的最高点释放,求A在最低点时受到滑块D的支持力大小;
(2)A进入木板后,B和C将相对静止一起运动,求此时B和C之间的静摩擦力大小;
(3)从轨道D上某一高度释放A,使A与B能发生碰撞,求高度h1应满足的条件;
(4)从轨道D上某一高度h2释放A,A与B发生弹性碰撞。当弹簧形变量最大时,A与C之间恰好滑动,求A释放的最大高度。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】滑块弹簧模型、机械能与曲线运动结合问题
【详解】(1)根据动能定理可得
联立得
(2)根据牛顿第二定律可得
则
(3)临界情况为三者共速时,A与B刚好碰撞
解得
即
(4)A与B碰撞速度交换,A与C相对静止运动。B压缩弹簧形变量最大时三者共速,且A与C之间为最大静摩擦力
解得弹力
解得
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