
一个质量,带
电量的金属球,从一固定的四分之一圆弧面无初速释放,释放点A与圆心O等高,圆弧半径
,一质量
的木板紧贴圆弧右端但不粘连,木板上表面与圆弧最低点B点等高,整个圆弧面处于垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度
,一质量
的不带电物块静置在木板左端,物块与木板间的动摩擦因数
,木板与地面间摩擦不计,物块和小球均可视为质点,小球滚到最低点时与物块发生弹性碰撞,碰撞时间极短,不考虑电荷转移,最终物块恰好不从木板上滑下。g取
。求:
(1)小球滚到最低点B时对圆弧轨道的压力;
(2)木板的长度L。
【答案】(1),竖直向下
(2)
【知识点】拱桥和凹桥模型、完全弹性碰撞1:动碰静、含有动量守恒的多过程问题
【详解】(1)小球由A点运动到B点过程中,根据动能定理,有
求得
小球运动到B点时,根据牛顿第二定律,有
联立以上两式,得
根据牛顿第三定律可知,小球滚到最低点B时对圆弧轨道的压力大小为
其方向竖直向下。
(2)小球滚到最低点时与物块发生弹性碰撞瞬间,二者组成的系统动量守恒,机械能不变,有
联立,得
最终物块恰好不从木板上滑下,则物块滑到木板右端时二者恰好共速,根据动量守恒定律
从物块开始运动到木板到与木板共速过程中,根据能量守恒定律,有
解得
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