一个质量
，带
电量的金属球，从一固定的四分之一圆弧面无初速释放，释放点A与圆心O等高，圆弧半径
，一质量
的木板紧贴圆弧右端但不粘连，木板上表面与圆弧最低点B点等高，整个圆弧面处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度
，一质量
的不带电物块静置在木板左端，物块与木板间的动摩擦因数
，木板与地面间摩擦不计，物块和小球均可视为质点，小球滚到最低点时与物块发生弹性碰撞，碰撞时间极短，不考虑电荷转移，最终物块恰好不从木板上滑下。g取
。求：
(1)小球滚到最低点B时对圆弧轨道的压力；
(2)木板的长度L。
【答案】(1)
，竖直向下
(2)
【知识点】拱桥和凹桥模型、完全弹性碰撞1：动碰静、含有动量守恒的多过程问题
【详解】（1）小球由A点运动到B点过程中，根据动能定理，有
求得
小球运动到B点时，根据牛顿第二定律，有
联立以上两式，得
根据牛顿第三定律可知，小球滚到最低点B时对圆弧轨道的压力大小为
其方向竖直向下。
（2）小球滚到最低点时与物块发生弹性碰撞瞬间，二者组成的系统动量守恒，机械能不变，有
联立，得
最终物块恰好不从木板上滑下，则物块滑到木板右端时二者恰好共速，根据动量守恒定律
从物块开始运动到木板到与木板共速过程中，根据能量守恒定律，有
解得
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