
如图所示,水平放置的两个同心金属圆环,圆心为O,半径,同水平面内的两条水平轨道间距为
,整个装置处于垂直水平面的匀强磁场中,磁感应强度大小为
,一长为
的金属棒od绕圆心端在水平面内以角速度ω匀速转动,
,且与两圆环接触良好。两条导线分别接两个金属圆环,与单刀双掷开关、电容量C为1F的电容器、电阻R为1Ω且质量m为1kg的金属棒ab连成如图所示电路;金属棒ab长度也为L,其与水平轨道间的动摩擦因数
。现将开关S接1,充电完成后再接2,当金属棒ab加速度为0时恰好从AB端飞出,落到比水平轨道平面低h的水平地面上,
,且落地位置与AB端的水平距离
也为0.8m;不计空气阻力,除金属棒ab外,其余电阻均不考虑,重力加速度
,求:
(1)判断金属棒od的旋转方向(从上往下看),要有判断过程;
(2)金属棒飞出后电容器上的电荷量Q;
(3)金属棒ab在水平轨道上的运动时间t。
【答案】(1)od棒旋转方向为顺时针方向,见解析
(2)
(3)
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、利用动量定理求解其他问题
【详解】(1)若磁场方向垂直水平面向下,由左手定则可得,电流方向为a到b,则上极板带正电,故od棒的电流方向为o到d,由右手定则可得,od的旋转方向为顺时针方向;同理有,若磁场方向垂直水平面向上,由左手定则可得,电流方向为b到a,则下极板带正电,故od棒的电流方向为d到o,由右手定则可得,od的旋转方向仍为顺时针方向;故od棒旋转方向为顺时针方向
(2)ab棒从AB端飞出后做平抛运动,初速度为,则有
解得
ab棒从AB端飞出时加速度为0,则
此时电容器两端的电压为,则有
联立解得
所以电容器的电荷量
(3)od棒旋转切割磁感线,产生的电动势E,则有
联立解得
将开关打到2到ab棒飞出这个过程中,电容器放电量
对 ab 棒,由动量定理有
解得
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