
已知x轴上P点的坐标(,0),位于x轴坐标原点的A,B两质点从0时刻起沿着x轴做初速为零的直线运动,其运动的加速度随时间周期性变化。 A质点的加速度时间图像如图甲所示,B质点的加速度时间图像如图乙所示,加速度的正方向与x轴正向一致。
(1)A质点运动过程中能否经过P点?如果能是在什么时刻?并求A经过P点的速度的大小和方向?
(2)B质点运动过程中能否经过P点?如果能是在什么时刻?并求B经过P点的速度的大小和方向(答案可带根号)
【答案】(1)能,1.5s,4m/s,沿x轴正方向
(2)见解析
【知识点】a-t图像、利用v-t图像解决非匀变速运动
【详解】(1)由图甲可知, A质点沿着x轴正向做单向直线运动,其运动图像如图(1)所示
故A质点可以经过P点;,A质点的位移为
其中,
代入得
1s末的速度为
还要运动
才能经过P点,由
其中,代入解得
(
舍去)
故A在
经过P点;A经过P点的速度大小为
方向沿着x轴正向。
(2)由图乙可知,B质点沿着x轴做往复直线运动,其运动图像如图(2)所示
,B质点的位移为
其中,
,代入得
1s末的速度为
要运动
才能经过P点,则有
其中,代入解得
两个解均小于1s,都有意义;等于
和
其速度为
B质点在3s末回到原点,根据周期性B质点经过P点的时刻是,其速度大小为
,方向沿x轴正向;
,其速度大小为
,方向沿x轴负向。(
,
,
)
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