如图所示，质量为m的小球在不可伸长的水平轻绳和倾斜轻绳的作用下保持静止，倾斜轻绳与竖直方向的夹角为60°，P点为倾斜轻绳的悬点。半径为R的半圆形凹槽固定在水平地面上，凹槽上的A点、B点和圆心O等高，A点位于P点的正下方。现将水平轻绳剪断，小球运动到最低点时轻绳恰好断裂，一段时间后，小球恰好垂直击中半圆形凹槽上的Q点，已知倾斜轻绳的长度为
，
，重力加速度为g，
，
，求
(1)剪断水平轻绳的瞬间小球的加速度a；
(2)倾斜轻绳断裂的瞬间小球的速度大小v；
(3)从倾斜轻绳断裂到小球击中半圆形凹槽Q点的运动时间t。
【答案】(1)
，与水平方向夹角为
斜向右下方
(2)
(3)
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）剪断水平轻绳的瞬间，对小球，由牛顿第二定律可得
解得
与水平方向夹角为
斜向右下方；
（2）剪断水平轻绳到倾斜轻绳断裂的过程，由动能定理可得
解得
（3）倾斜轻绳断裂后，小球做平抛运动，在水平方向满足
解得
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