如图甲所示，一游戏转置由左端带有弹簧振子的光滑水平轨道、水平传送带以及足够长的光滑斜面三部分组成。弹簧振子由轻弹簧和质量
的振子A组成。弹簧振子的平衡位置O到传送带的左端P的距离
，传送带长
，且沿逆时针方向以速率
匀速转动。
的大小可调，右端通过可以忽略不计的光滑圆弧与斜面相连、斜面与水平面的所成的夹角
。现将质量
的滑块B静置于O点，振子A压缩弹簧后，在
时刻由静止开始释放，运动到O点与滑块B发生正碰，碰撞时间极短，碰后滑块B向右滑动，穿过传送带并滑上斜面，速度减为零后沿原路返回到O点。已知振子A开始运动一段时间的
图像如图乙所示，滑块B与传送带之间的动摩擦因数
，振子A和滑块B均可视为质点，重力加速度g取
，
。
(1)求碰撞后瞬间滑块B的速度大小
以及弹簧振子的周期
；
(2)若
，求滑块B向右穿过传送带的过程中产生的热量Q；
(3)调节传送带的速度
，发现滑块B回到O位置时，恰好与振子A迎面正碰，求整个过程中，振子A做了几次全振动。
【答案】(1)10m/s，0.4s
(2)3.4J
(3)12次或13次
【知识点】滑块弹簧模型
【详解】（1）由振子A的v-t图像可知，弹簧振子的周期T=0.4s
由振子A的v-t图像可知，振子A与滑块B碰撞前瞬间的速度为
，碰撞后瞬间的速度为
，碰撞过程，取碰撞前A的速度为正方向，由动量守恒定律得
解得
（2）滑块B向右穿过传送带，根据动能定理有
解得
在传送带上，对滑块B，根据动量定理有
解得
传送带的位移为
滑块B与传送带的相对位移为
产生的热量
（3）滑块B从O点运动到P点，所花时间
斜面光滑，滑块滑上斜面又滑下，机械能守恒，速度大小不变，为
，方向反向，由动量定理，可知
解得②
①当v≥10m/s时，滑块B返回传送带，在传送带上一直加速，到左端速度刚好为10m/s，根据运动对称性，向左穿过传送带所花的时间
由P到O点，运动时间为
故滑块返回O点运动的最短时间为
②当滑块B在传送带上一直减速，到P点刚好与传送带共速，根据动能定理有
解得
当
，滑块B在传送带上一直减速，返回O点时间最长。返回过程中，在传送带运动的时间，根据动量定理
解得
由P点返回O点，所花时间
运动总时间
返回O点，恰好与振子A迎面正碰，即
其中n=1、2、3、4，解得
n=12或者n=13
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