如图所示，固定在同一竖直面内的倾角为
的轨道AB和圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的圆心为O，CD为竖直直径，BE连线过O点。一质量为m可视为质点的光滑小球从倾斜轨道上的P点由静止滑下，圆弧轨道的半径为r，PB间的距离为L，重力加速度大小为g。
(1)试论证小球从D点离开轨道后是否能直接落到BC间的轨道上；
(2)若倾角
，则
为何值时，小球从D点离开后会落到轨道AB上与O点等高处？
(3)若
，为使小球能通过E点，
应满足的条件（用三角函数表示）。
【答案】(1)不能
(2)
(3)
【知识点】平抛运动位移的计算、绳球类模型及其临界条件、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）设小球平抛运动的初速度为
，竖直位移为h，运动时间为t，则
，
水平位移
又
，
联立，解得
而BC间任意一点到CD竖直线的距离均小于r，所以小球不可能直接落在BC间的轨道上。
（2）小球落到轨道AB上与O点等高处，则
，
联立，解得
小球从P到D，根据机械能守恒定律
整理，可得
（3）若小球能通过E点，则
解得
小球从P到E，根据机械能守恒定律
整理，可得
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