如图，一个四分之一圆形光滑轨道在竖直平面内固定放置，其末端与水平面相切，半径为
，最高点有一个可忽略大小的定滑轮，两个小物体
和
跨过定滑轮，初始时刻，
位于小滑轮处，用很长的轻质细绳连接在一起，某时刻，
开始下滑，当滑到最低点时，轻绳恰好被割断，割断前后
速度不变，
与放在水平面上的木板
发生弹性碰撞，小木块
放置在木板
的最右端，已知木板长度
，木板
与地面的动摩擦因数
，小木块
与木板
之间的动摩擦因数
，
求：
(1)求
和
应该满足什么条件，能够使得
下滑到最低点；
(2)如果
和
，轻绳断开时，
距离定滑轮还有较远的距离
①求小木块
从开始运动到停止在木板
上的划痕是多长？
②求绳子断开后，
上升的高度。
【答案】(1)
(2)①0.6m，②0.1m
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）设
下滑到最低点时的速度为
，由机械能守恒定律可得
在最低点，只需满足
即可，解得
因此
和
应该满足条件是
。
（2）由小问1解析，如果
和
，解得
设
与
碰撞后的瞬间，
与
的速度分别为
和
，取向右为正方向，由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可得
解得
在
上滑行，
做减速运动，
做加速运动，对
由牛顿第二定律可得
解得
加速度为
的加速度为
所以
与
达到共速时，则有
联立解得
设
的位移为
，
的位移
，若
能相对
静止在
上，则
相对
的位移为
，由速度位移关系公式
可得
的位移
解得
相对
的位移为
可知
没有相对
静止时，即
与
没有达到共速时，
已滑离
，可得木块
从开始运动到滑离木板
上的划痕是
。
②设
上升的高度为
，由竖直上抛公式可得
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