在巴黎奥运会上，我国选手全红婵、陈芋汐包揽女子10米跳台跳水金、银牌。如图，一身高
体重
的运动员，从10米高处向上跃起后，自由下落进入水中。假定运动员站在跳台上时，重心离跳台高度为
，从跳台上跳起，到达最高点时，重心离跳台的高度为
，在从最高点下落到手刚接触水面的过程中，运动员要做一系列动作，当双手触及水面时，身体保持竖直状态，此时他的重心离水面的距离为
，若水池深度足够深，忽略空气阻力，重力加速度
大小取
。
(1)求运动员跳起瞬间其重心的速度大小：
(2)求允许运动员做一系列动作的最长时间：
(3)假设运动员完全入水时的速度大小为
，运动员完全入水后，受到浮力大小等于其重力，运动过程中受到水的阻力与速度的关系满足：
，比例系数
，求该运动员头部在水中能到达的最大深度。
【答案】(1)5m/s
(2)1.5s
(3)4.6m
【知识点】动量定理的内容
【详解】（1）设运动员重心离开跳台瞬间的速度大小为
，则上升阶段有
得运动员重心离开跳台瞬间的速度大小
（2）从最高点下落到手刚接触水面，运动员重心下降高度为
设空中动作可利用的最长时间为
，则有
解得
（3）运动员完全入水后，运动员在水中运动受到合力即为受到水的阻力，取微小时间
，列动量定理，有
代入得
变形得
累加得
得
故总深度为
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