AB为一倾斜角为37°的粗糙斜面，动摩擦因数为0.5。将质量为m的小球从离斜面底端x处静止释放，重力加速度为g，已知
。
(1)如图甲所示，若斜面底端有一与斜面垂直的挡板，小球会与其发生弹性碰撞，求第一次碰撞后小球上升的最大距离；
(2)如图乙所示，斜面底端有一个侧面为四分之一圆弧形状的滑块ab，质量为2m，圆弧半径为
，滑块与地面和小球之间都无摩擦，小球从斜面滑下后将冲上滑块（速度大小不变），判断小球从滑块的哪一端离开，并求离开滑块时小球的速度大小；
(3)如图丙所示，斜面底端与光滑水平轨道相连，Cc为一竖直面内的光滑圆轨道，半径为R。C与c略微错开，小球经过圆弧轨道后可到达右侧区域，右侧有一倾角同为37°的粗糙斜面DE，动摩擦因数为
，在BD处轨道平滑连接。两斜面均足够长，将小球从AB上不同位置处静止释放，求从哪些位置释放的小球在整个运动过程中都不脱离轨道？
【答案】(1)
(2)下端，
(3)
，
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）小球下滑阶段加速度
上升阶段的加速度
碰撞前瞬间的速度
因此反弹后的最大距离
（2）设小球刚到达斜面底端时速度为 
，设小球能在滑块上运动到的最大高度为 
，则在到达最高点的过程中， 小球和滑块系统水平方向动量守恒
系统机械能守恒
解得
所以小球从滑块下端离开， 则离开时有
解得
（3）设小球在圆轨道最低点的速度为 
，则不脱离轨道要求小球可以过最高点或者小球到不了圆心等高处
或者
即
或 
小球每次从左斜面底端冲上斜面再回到底端的过程
有
同理每次从右斜面运动一个来回
到达斜面底端时速度为
，
显然符合；
情况一∶
且
解得
情况二∶
且
.
综上，满足要求的释放位置为
.，
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