如题图所示，质量为
的管道（两端开口）内放有三个完全相同的工件1、2、3（可视为质点），它们的质量均为
彼此间距离均为
，工件1距管道左侧管口距离也为d。
时刻把该管道连同里面的工件轻放在倾角
的传送带上，同时施加大小为51N、平行于传送带向上的力F，传送带足够长且顺时针匀速运行。其中管道与传送带间的动摩擦因数
，工件与管道间的动摩擦因数
。运动中若有一个工件从管道内滑出，则力F大小即变为34N，方向不变；若有两个工件从管道内滑出，则力F大小即变为17N，方向不变，取
。
(1)求
时刻工件1及管道的加速度；
(2)若传送带运行速度足够大，求工件3相对管道滑行的时间及距离；
(3)若传送带顺时针匀速运行的速度大小取不同数值
，试讨论三个工件滑出管道的可能性及与之对应的情况下三个工件分别相对管道滑动的距离。
【答案】(1)
；
(2)
；
(3)见解析
【知识点】物块在倾斜的传送带上运动分析、变速物体追变速物体
【详解】（1）由牛顿第二定律，对工件
可得
对管道
可得
（2）工件1滑出过程
解得
此时管道的速度
工件1滑出后，管道的加速度
满足
解得
若第2个工件滑出
可得
无实数解，说明未滑出，早就共速了。
所以
解得
该过程相对滑动
工件3相对管道滑动的时间为
工件3相对管道滑动的距离为
（3）若传送带速度
则工件1滑出前管道与传送带已经共速，此过程用时
此时工件1的速度
此过程工件与管道相对滑动
易分析，之后管道与传送带一起匀速，若工件1与管道共速，则
解得
工件与管道相对滑动
即若要工件1滑出管道，则
即
易分析，工件1滑出后，管道仍与传送带匀速，若工件2能滑出管道，则
所以
不可能滑出，工件2、3与管道相对滑动
综上：①若
，三个工件均不能滑出管道，工件1、2、3与管道相对滑动
。
②若
，只有工件1能滑出管道，工件1与管道相对滑动0.4m，工件2、3与管道相对滑动
。
③若
，只有工件1能滑出管道，工件1与管道相对滑动0.4m，工件2、3与管道相对滑动0.5m。
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