如图所示为一轨道模型图，由水平轨道AB、固定凹槽BGHC（GH足够长）、半圆轨道DE（D是最高点，E是最低点，C在D的正下方，且C和D间隙不计）组成，其中半圆轨道DE的半径R大小可调，所有轨道及凹槽均光滑。长度L=0.5m的水平传送带EF与DE平滑衔接。质量M=0.2kg的平板紧靠凹槽侧璧BG放置，平板上表面与ABC平面齐平。质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）被弹簧弹出后，滑上平板并带动平板一起运动，平板与侧璧CH相撞后将原速弹回。已知ABC平面与水平地面高度差h=1m，传送带顺时针传送速度v=1m/s，滑块与平板和传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.4。
(1)调节半圆轨道DE的半径为R=0.4m，被弹出的滑块恰好能滑过凹槽，且恰好不脱离圆轨道DE，求：
①小滑块沿圆轨道滑过E点时受到的支持力FN；
②平板的长度及弹簧释放的弹性势能Ep。
(2)在保持问（1）中其他条件不变的情形下，仅改变R大小，滑块从F飞出落至地面，水平位移为x，求x的最大值。
【答案】(1)①
；②
，
(2)1m
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）①设滑块经过D点的速度为vD，根据题意，可得
解得
D到E过程由动能定理得
在E点有
解得
②到达木板最右端时两物体共速，设木板长度为s，滑块滑上木板时速度为vB，共速时的速度为v共，即
，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒可得弹性势能为
由能量守恒得
解得
（2）在满足（1）条件下滑块在D点的速度为2m/s，所以，D到F过程由动能定理得
从F点滑出后滑块做平抛运动，则
联立可得
当
时，x有最大值为1m。
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