如图所示，竖直平面内的装置由传送带、与传送相切的左右光滑平台、与平台相切的固定光滑半圆轨道组成，平台与传送带等高。左侧平台上固定一根轻弹簧，弹簧自由伸长时右端恰好在传送带左端，B物块静止在右侧平台左边缘。把A物块向左压缩弹簧一定长度后由静止释放，A物块离开弹簧后滑上传送带，当传送带静止时，A物块恰好滑到传送带右端不与B相碰。已知A物块与传送带间的动摩擦因数为
，B物块的质量为A物块质量的3倍，传送带长度为L，半圆轨道的半径为
，A、B两物块都可看作质点，重力加速度为g，A、B物块的碰撞为弹性相碰。
(1)若A物块的质量为m，求释放A物块前弹簧的弹性势能；
(2)若传送带沿顺时针转动，A、B相碰后B物块不脱离半圆轨道，求传送带的速度范围；
(3)若传送带沿顺时针转动，A、B相碰后B物块能通过半圆轨道最高点，求传送带的速度范围，以及B物块离开最高点后的最大位移。
【答案】(1)
(2)
(3)
， 
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）A物块从释放到滑到传送带右端，由功能关系有
（2）A物块滑上传送带左端的速度为
，由
得
传送带转动时，A物块运动到传送带右端时的速度为v，与B物块相碰后A物块的速度为
，B物块的速度为
，由弹性碰撞有
得
B物块不脱离轨道，碰后上升到圆心等高时
最大，v最大，有
且
解得
因
，因此A物块以
速度滑上传送带后先减速运动，然后与传送带一起以共同速度运动到右端，有
B物块不脱离轨道的条件为
（3）碰后B物块恰好到通过最高点，在最高点有
从碰后到轨道最高点，有
由
和
解得
因
，因此A物块以
速度滑上传送带后加速运动，若物块一直加速运动，有
解得
因
，A物块向右先加速运动，然后与传送带一起以共同速度运动到右端，有
B物体通过最高点的条件为
A物块运动到传送带右端最大速度为
碰后B物块的最大速度为
B物块碰后上升到最高点，有
B物块离开轨道最高点后做平抛运动，有
最大位移为
解得位移最大值为
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