如图所示，半径R=0.4m的光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，A、B两点为圆轨道的进、出口，两点可近似认为重合，虚线为与圆轨道相切的一条竖直直线，在其左侧存在方向水平向右、电场强度大小E=100N/C的匀强电场。一质量m=0.1kg、带电荷量q=2×10-2C的滑块（可视为点电荷，所带电荷量不变），在电场力的作用下从O点由静止开始向圆轨道运动，当滑块运动到圆轨道最高点时对轨道的弹力等于其所受重力的3倍。在圆轨道出口B点右侧距B点L=4.0m处有一长度l=0.5m、与地面等高的传送带，传送带始终以v0=3m/s的速度顺时针转动，传送带左端与地面的接触点为C，右端与地面的接触点为D，已知滑块与地面间的动摩擦因数μ1=0.2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2。
(1)求O点到圆轨道进口的距离d；
(2)若电场强度大小可变，O点位置不变，要使滑块通过圆轨道后能滑上传送带，求电场强度大小E满足的条件；
(3)若电场强度大小不变，滑块释放的位置可以调节，释放点到圆轨道进口的距离为x，求滑块通过圆轨道后到达D点时的速度大小vD与x的关系。（用国际单位制SI）
【答案】(1)
；
(2)
；
(3)
（
），
（
）
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、杆球类模型及其临界条件、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）设滑块在圆轨道最高处时的速度为
，轨道对滑块的弹力为
，根据牛顿第三定律以及圆周运动规律，可得物体在圆轨道最高处时
滑块从O点至轨道最高处的过程中，由动能定理，可得
解得
（2）设物块恰好可通过圆轨道最高点，此时电场强度为
，滑块在圆轨道最高处时的速度为
，由圆周运动可得
滑块从O点至轨道最高处的过程中，由动能定理，可得
解得
设滑块到C点处的速度为
，则
解得
既滑块若能通过圆轨道则能滑上传送带，所以电场强度大小E满足的条件为
（3）当物块恰好可通过圆轨道最高点时的速度为
，由圆周运动可得
滑块从O点至轨道最高处的过程中，由动能定理，可得
解得
既
时物块不能到达D点。
当
时，物块从起点到C点，由动能定理，可得
由此可得
和x的关系为
物块在传送带上运动时，由牛顿第二定律可得
若滑块到达D点时已相对传送带静止，则对应滑块在C点处的最小速度和最大速度为
与
，则
，
解得
所对应的x为
当
时，由动能定理可得
解得
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