如图，半径为R=1.0m的四分之一光滑圆弧轨道b静止在水平面上，b的末端在A点与水平面相切，水平面上A、B点间距离为L=1.5m，水平面上右端有一固定挡板，挡板上安有一水平轻质弹簧。水平面上除了AB间粗糙外，其余部分均光滑。一小滑块a从b的最高点由静止开始释放。已知a的质量为ma=0.1kg，b的质量为mb=0.4kg，a与水平面AB间的动摩擦因数μ=0.2，水平面足够长，弹簧的形变在弹性限度内，重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)a第一次下滑到b末端的瞬间，a的速度大小；
(2)a第一次下滑到水平面开始计时，经过多长时间滑到B位置；
(3)
、b最终的速度。
【答案】(1)4m/s
(2)
(3)0.4m/s，方向水平向左，1.4m/s，方向水平向左
【知识点】滑块弹簧模型、人船模型、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）
第一次下滑，下滑到b末端的瞬间a、b的速度分别设为
、
，a与b组成的系统，根据水平方向动量守恒，有
根据机械能守恒，有
解得
，
（2）由动量守恒定律有
可得
结合几何关系有
解得
，
a滑到A点的时间
a从A点到B点的过程，根据牛顿第二定律有
由运动学公式，有
解得
，
舍去
第一次下滑到水平面开始计时，滑到B位置经过的时间
（3）
从第一次经过A点到返回A点的过程，根据动能定理有
解得
方向水平向左；
a将滑上b再返回到b的底端，设此时的速度分别为
，
根据水平方向动量守恒，有
根据机械能守恒，有
解得
，方向水平向左
，方向水平向左
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