如甲图所示，两个物体A、B（均可视为质点）中间用劲度系数为20 N/m的轻质弹簧连接，静置于水平地面上，物体B与P点左侧地面间动摩擦因数为0.1，与P点右侧的摩擦可忽略不计。t = 0时刻开始，物体A受水平向右的拉力F，F与物体A的位移关系如乙图所示。1 s后撤去拉力F，此时物体B刚好开始运动，整个过程中物体A、B的速度与时间关系如丙图所示。物体B质量为10 kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g = 10 m/s2。求：
(1)物体B刚开始运动时弹簧的形变量；
(2)t = 1 s时，物体A、B及弹簧系统的机械能；
(3)弹簧第一次恢复原长时，物体A、B的速率。
【答案】(1)x = 0.5 m
(2)E = 3.5 J
(3)1.5 m/s，0.5 m/s
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、滑块弹簧模型、常见力做功与相应的能量转化、胡克定律及其应用
【详解】（1）物体B刚开始运动时，对B进行受力分析，弹簧弹力等于最大静摩擦力
可得弹簧的形变量
（2）由图乙可知，x = 0时，F0 = 2 N，由牛顿第二定律得
由图丙可知，0 ~ 1 s内物体A做初速度为0的匀加速直线运动，则有
解得
x = 0.5 m时
解得
由功能关系，A、B及簧系统的机械能E等于F做的功
由图像可得
则系统机械能
（3）t = 1 s时，物体A、B的速度分别为
1 s后撤去F，设弹簧第一次恢复原长时，物体A、B的速度分别为vA′、vB′，A、B及弹簧系统动量守恒
机械能守恒
计算得出物体A、B的速度可能的两组解
或
由丙图可知，弹簧第一次恢复原长时，物体B的速率为正值，所以舍去第二组解，故弹簧第一次恢复原长时，物体A、B的速率分别为1.5 m/s，0.5 m/s。
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