分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角增大到
时，包裹恰好开始下滑，如图甲所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距
的投递口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知包裹与水平托盘的动摩擦因数
，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度
取
，求：
(1)包裹刚开始下滑时的托盘角
；
(2)机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度
；
(3)若机器人运行的最大速度为vm=3m/s，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间
。
【答案】(1)37°
(2)7.5m/s2
(3)15.4s
【知识点】牛顿定律与直线运动-复杂过程
【详解】（1）根据题意，当包裹刚开始下滑时满足
可得
（2）当包裹与水平托盘间的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大，即
所以
（3）当机器人先以最大加速度做匀加速直线运动，加速至最大速度，然后做匀速直线运动，最后以最大加速度做匀减速直线运动至零时，机器人从供包台运行至分拣口所需时间最短，则匀加速直线运动阶段有
匀减速阶段有
所以匀速运动的时间为
联立可得
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