如图所示，在一平直的单向单车道上有一车队正在以速度
匀速行驶，从前往后依次编号1、2、3……。每辆车车长均为
，相邻车间距离为
，
时刻1号车突发故障，以大小为
的加速度匀减速刹车，后面的车都是在看到前一辆车开始刹车
后也开始匀减速刹车，最后停下时和前车的距离均为
。
(1)求
时1号车和2号车之间的距离；
(2)求3号车刹车的加速度大小；
(3)求
时停止的车队长度（1号车车头和最后一辆车车尾的距离）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算停车时间和位移
【详解】（1）1号车开始刹车后的
内，1号车和2号车的位移分别为
时1号车和2号车之间的距离为
（2）设2号车刹车的加速度大小为
，有
求得
设3号车刹车的加速度大小为
，有
求得
（3）设n号车刹车的加速度大小为
，则
求得
即数列
是一个首项为
，公差为
的等差数列，故
故每辆车从开始刹车到停止所需的时间为
即每辆车从开始刹车到停止所需时间均比前一辆车多
，故从第一辆车开始刹车到第n辆车停止所用的总时间为
令
，求得
故
时停止的车队长度为
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