如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道BC固定在竖直面内，底端与水平面在B点平滑连接，直径BC竖直，轻弹簧放在水平面上，左端与竖直固定挡板连接，右端与物块2连接，物块1与物块2接触不粘连，弹簧处于压缩状态，物块1、2刚好不滑动，物块1位于A点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块的质量均为m，与水平面间的动摩擦因数均为0.5，给物块1一个向右的、大小等于mg的水平恒力F，当物块1运动到B点时撤去F，此后物块从C点抛出落在地面上的位置恰好位于AB中点，弹簧始终在弹性限度内，物块1、2视为质点，重力加速度为g。求：
(1)物块1、2刚分离时，物块2的加速度的大小；
(2)A、B间的距离；
(3)若仅改变物块1在AB段运动时撤去F的位置，要使撤去拉力F后，物块1能滑上圆弧轨道且在圆弧轨道上运动时不离开轨道，则撤去F的位置离A点的距离应满足什么条件。
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【知识点】整体法与隔离法解连接体问题、绳球类模型及其临界条件、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）设物块1、2刚要分离时，物块1、2的加速度均为a，刚要分离时，对物块1，根据牛顿第二定律
解得
（2）未施加拉力时，设弹簧的压缩量为x1，对物块1、2整体研究
设当物块1、2刚要分离时弹簧的压缩量为x2，对物块2研究
解得
即给物块1施加拉力的一瞬间，1、2就即将分离，施加拉力以后，物块1从A点由静止开始以加速度
运动，设AB长为L，设物块1到C点速度为v，根据动能定理
从C点做平抛运动，根据题意
解得
（3）设离A点距离为d1时撒去F，物块1刚好能到达B点，根据动能定理
解得
设离A点距离为d2时撤去F，物块1刚好能到达圆弧轨道上与O点等高的位置，根据动能定理
解得
设物块1刚好能到达C点时在C点速度为vC，根据牛顿第二定律
解得
设离A点距离为d3时撤去F，物块1刚好能到达C点，根据动能定理
解得
因此，物块1滑上圆弧轨道后在圆弧轨道上运动时不离开轨道，则撒去F的位置离A点的距离d满足的条件是
或
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