如图所示，在光滑固定水平圆环中有两个可看成质点的小球．小球a位于A点，小球b位于B点，
是圆环的一条直径，
，圆环的周长
，刚开始两球都静止，现给小球a一方向垂直
、大小为
的速度v，两球碰撞都是弹性碰撞，且碰撞时间极短。
(1)分别求出第一次碰撞后瞬间两球的速度大小
；
(2)求从小球
第一次相碰到第二次相碰的时间间隔t；
(3)是否存在某次碰撞后，两球不再发生碰撞？如果存在，写出分析过程，如果不存在，请说明原因；
(4)求小球a从开始运动到与小球b第100次相碰过程中运动的总路程
。
【答案】(1)
(2)1s
(3)
；两个等式解出的
不相等，所以不存在这种情况
(4)
【知识点】含有动量守恒的多过程问题、两物体多次碰撞问题
【详解】（1）以小球a的初速度方向为正方向，两球发生弹性碰撞，动量守恒，动能总和不变，则有
解得
，
（2）设小球
第一次相碰到第二次相碰过程中，小球a运动的路程为s，则小球b运动的路程为
解得
（3）分析可知，若要两球不再发生碰撞，只能是碰后两球的速度相等，由于两球发生的碰撞都是弹性碰撞，可得
两个等式解出的
不相等，所以不存在这种情况。
（4）两球发生第二次弹性碰撞
解得
可以看出两球的速度回到初始状态，所以小球a从开始运动到与小球b第100次相碰过程中运动的总路程
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