地上有质量分别为
、
、
的三个小物块（大小不计），均用相同材料制成，物块置于三个区域的边界，各区域长度均为
，物块与各区域的动摩擦因数分别为
，
，
，最右侧为墙壁，区域Ⅰ左侧地面光滑。设发生的所有碰撞均为弹性碰撞，开始时最左侧物块有向右的初速度
，问：
(1)当参数
满足什么条件时，最右侧物块不会向左运动进入区域II?
(2)是否存在特定的
值，使得所有物块最后停在同一位置?若存在，求出此值，并求出从开始运动到所有质点停止运动所经历的时间
；若不存在，给出理由。
【答案】(1)
(2)存在，42，
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）由弹性碰撞可知第一次碰撞两质点交换速度，记中间质点与最右侧质点碰撞前后速度分别为
和
，最右侧质点碰撞后速度为
，由功能原理
由于是弹性碰撞过程，机械能和动量守恒
联立解得
右侧质点不能运动到2区域，临界情况运动到2区域时速度为0，由功能原理
解得
应有
（2）因为发生的皆为弹性碰撞，且I左侧为光滑地面，所以仅需考虑三质点均停在区域1、2分界线处的情况。当中间质点刚好停在区域1、2分界线处时
解得
当右侧质点刚好停在区域1、2分界线处时
解得
经验证可得中间质点在停下前未与右侧质点发生第二次碰撞，存在特定的
使得所有质点最后停在同一位置，对于最左侧质点在区域I运动的过程有
中间质点在区域2运动的过程
最右侧质点在区域3运动的过程，向右运动
向左运动
总时间
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