如图所示，OAB是固定在竖直面内半径为R的粗糙
圆弧轨道，O为圆心，OB竖直，OA水平，B到水平地面的距离为
。倾角θ = 53°的斜面固定在水平地面上，C到地面的距离为R，D是斜面的中点。将一质量为m的小滑块从圆弧轨道上某点由静止释放，滑块落在斜面C点时速度方向刚好沿斜面。滑块可看作质点，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，sin53° = 0.8，空气阻力不计，求：
(1)滑块经过B点时，轨道对它的支持力大小；
(2)滑块沿斜面下滑至斜面底端时的速度大小；
(3)若将滑块从A点由静止释放，滑块平抛运动落点为D，这种情况下滑块离开B点时的速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】平抛运动位移的计算、拱桥和凹桥模型
【详解】（1）设滑块经过B点的速度为v0，滑块运动到C点时间竖直速度为vy，由平抛运动规律得
解得
，
在B点，由牛顿第二定律得
解得
（2）滑块到C点的速度
设滑块沿斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得
解得
设滑块运动到斜面底端时的速度大小为v2，斜面长度
根据运动学公式有
解得
（3）滑块从B点运动到C点所用时间
B、C两点间的水平距离为
B点到斜面中点D的水平距离为
B点与斜面中点D的高度差为
从B点运动到斜面中点D的时间
因此滑块从B点飞出的速度大小为
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