如图所示，一足够长的竖直圆筒筒壁上有小孔O，筒内所有区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，粒子源不停地水平向右发射速率为v0的带正电荷的粒子，粒子通过孔O沿筒的半径方向进入圆筒，已知粒子质量为m，电量为q，圆筒半径为
，筒内壁有吸收粒子的涂层，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。
(1)求单个粒子从射入圆筒到打到筒壁过程中动量的变化量大小∆p；
(2)若圆筒绕其竖直中心轴以恒定的角速度转动，粒子打在筒壁上的点均与孔O处于同一竖直线上，求圆筒的角速度ω；
(3)若在孔O和圆筒中心轴的竖直平面内不断改变粒子的发射方向，粒子源在120°范围内发射粒子到孔O，求所有粒子打到筒壁时电势能的最大差值∆Ep。
【答案】(1)mv0
(2)
（n=0，1，2……）
(3)
【知识点】动量定理的内容、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
【详解】（1）设圆筒半径为r，粒子在筒中的运动时间
根据动量定理
解得
（2）圆筒在时间t内转过的角度
（n=0，1，2……）
圆筒的角速度
解得
（n=0，1，2……）
（3）对与水平线成60°斜向下射入的粒子，竖直方向的位移
时间
根据牛顿第二定律可得
解得
同理，对与水平线成β角斜向上射入的粒子，竖直方向的位移
时间
解得
当
时，有
此时粒子的电势能最大，所有粒子打到筒壁时电势能的最大差值为
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