如图，PQ与ST为足够长的竖直金属极板，极板间为真空，边界JK与MN均竖直，JKMN区域内有方向水平向左的匀强电场，场强大小为
，在极板PQ和ST之间加上电压后可获得匀强电场E（图中未画出）并与
在JKMN区域叠加在一起，PJ、JM、MS间的距离均为
，不计电子重力。
(1)从边界MN释放一定速度的一电子，欲使电子能匀速到达边界JK，求极板PQ、ST间所加电压的正负和大小；
(2)保持（1）问的电压不变，一电子以一定的初速度垂直于电场E从极板ST边缘A点向下射入电场，到达边界MN用时
，求电子从A点开始至到达极板PQ全程用时为
的几倍；
(3)保持（1）问的电压不变，一质量为m的电子以一定的初速度垂直于电场E从极板ST边缘A点向下射入电场，当电子到达边界MN上某点B（图中未画出）时速度与边界MN成45°角，接着与B点的一个不带电、质量也为m的静止粒子（不计重力）发生完全非弹性碰撞，求合并后的粒子到达极板PQ上某点C（图中未画出）时粒子速度方向与极板PQ夹角的正切值（质量增加后也不计粒子重力）。
【答案】(1)PQ、ST间所加电压为正值，1.5V
(2)
(3)
【知识点】完全非弹性碰撞后速度的计算、带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
【详解】（1）电子做匀速直线运动，所受合力为0，即两金属极板之间的电场强度方向水平向右，极板PQ电势高于极板ST电势，即PQ、ST间所加电压为正值，根据平衡条件有
其中
解得
（2）电子在MS间做类平抛运动，在JM间做匀速直线运动，在PJ之间可以看为MS间类平抛运动的延续部分，则在PJ之间与MS间有
在PJ之间水平方向做匀加速直线运动，则有
，
电子在JM间有
电子从A点开始至到达极板PQ全程用时
解得
（3）结合上述可知，电子到达边界MN上某点B时的速度
电子与静止粒子发生碰撞，根据动量守恒定律有
之后，合并后的粒子匀速穿过JM间进入PJ之间，水平方向有
竖直方向的分速度
令粒子速度方向与极板PQ夹角为
，则有
结合上述解得
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