如图是一种离子探测装置的示意图，栅极板AB、CD竖直放置（由金属细丝组成的筛状电极，带电粒子可顺利通过）。大量电量为e，质量为m的负离子均匀分布在栅极板AB上，由静止开始，经AB、CD间电压U0加速后进入水平金属板。水平金属板间的电压为U（金属板间的电场可视为匀强电场），其中上极板带负电，金属板间距和极板长度均为L。已知单位时间内有n个离子进入水平金属板，装置中的O、O1、O2三点共线，O1、O2是水平金属板的中心线，从O点进入的离子恰好从水平金属板的下边缘M点进入右侧，装置右侧存在范围足够大的匀强磁场B0，磁感应强度的大小
，方向垂直纸面向里。现在磁场左边界处放置一探测板，探测板长为0.5L，上端距M点的距离为0.25L，离子打到竖直探测板即被吸收。不计离子的重力以及离子间相互作用力。求：
(1)离子离开栅极板CD时的速度大小v0；
(2)电压U与U0的比值；
(3)单位时间探测板接收到的离子数；
(4)离子对探测板在垂直板方向的作用力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】动量定理的内容、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、基于加速电场的质谱仪、粒子由电场进入磁场
【详解】（1）粒子经电场加速，根据动能定理
解得
（2）进入偏转电场后做类平拋运动，则
，
根据牛顿第二定律
联立可得
所以
（3）设离子进入匀强磁场时速度方向与水平成
角，速度大小为
，根据洛伦兹力提供向心力
离子进入磁场做匀速圆周运动的半径为
如图，所有进入磁场的离子经过磁场偏转后向下偏移的距离
粒子到达左边界处的范围为距M点0.5L到L，故探测板单位时间接收到的粒子数为
（4）离子被探测板吸收过程，在垂直板方向对离子由动量定理得
由上述可知
所以解得
根据牛顿第三定律得，离子对探测板在垂直板方向的作用力大小为
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