如图，在一半径为R，质量分布均匀的大球内部挖去一个半径为
的小球（两球相切于P点），
，
分别为大球、小球的球心。另外有一个可视为质点、质量为m的物体N。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球的密度为
，引力常量为G。
(1)若将物体N置于
处，求大球剩余部分对物体N的万有引力大小；
(2)若仅考虑大球剩余部分对物体N的万有引力的作用，将物体N从P处由静止释放，求物体N到达
处的时间。
【答案】(1)
(2)
【知识点】空壳内及地表下的万有引力
【详解】（1）物体N受到的大球剩余部分的引力为大球对物体N的引力减去小球对物体N的引力。未挖去前，大球对物体N引力为零，所以大球剩余部分的引力等于小球对物体N的引力，
方向沿
指向
解得
（2）如图，假设物体N运动到了P、
连线上的Q点
设
、Q距离为x，未挖去前，大球对物体N引力
小球对物体N引力
大球剩余部分的引力
所以物体N的加速度
物体N从P到达
，有
解得
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