转动被淋湿的雨伞，雨水会被甩落到地面。某同学观察到，在雨伞加速转动过程中水滴被甩落，他猜想雨伞转速增加的快慢不同，水滴落点的远近也会不同。为了验证猜想，他设计了一个实验。
如图所示，半径为R的水平圆盘在电机带动下可绕中心轴转动，且通过控制电机调整圆盘转速，转速可以缓慢增大，也可以迅速增大。圆盘静止时，在其边缘处放一质量为m的小物体。已知小物体与圆盘间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)圆盘初始静止，控制电机，让圆盘的转速缓慢增大。当转速增大到某一值时，小物体被甩出。求：
a．小物体被甩出时圆盘角速度的大小ω0；
b．小物体被甩出前，加速过程中摩擦力对小物体做的功W。
(2)通过研究小物体被甩出后落到水平地面的情况，可以模拟水滴从雨伞边缘甩落的情况。设在圆盘转速缓慢增大的情况下，小物体被甩出后的落点到中心轴的距离为L1；在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体被甩出后的落点到中心轴的距离为L2。
a．在图中，画出在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体所受摩擦力f的示意图；
b．写出在圆盘转速迅速增大的情况下，小物体被甩出瞬间所受摩擦力f与瞬时速度v的关系式，并由此比较L1和L2的大小关系。（注意：解答中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题过程中做必要的说明）
【答案】(1)a.
，b.
(2)a.见解析，b.见解析
【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、水平转盘上的物体
【详解】（1）a.当转速增大到某一值时，小物体被甩出，此时，最大静摩擦力提供向心力，则
解得
b.小物体被甩出前，加速过程中摩擦力对小物体做的功为
所以
（2）a.小物体所受摩擦力如图所示
b.物体被甩出瞬间，静摩擦力达到最大值
即
设
与半径夹角为
，在沿半径方向，由牛顿第二定律得
物体被甩落后做平抛运动，两种情况下平抛的飞行时间
相等，由几何关系可知
转速缓慢增大
转速迅速增大
由于
可得
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