如图所示，半径为
的半圆形细圆筒（半圆筒内径远小于半圆筒的半径）竖直固定，
是半圆筒的直径，
是半圆的圆心，
是半圆上的点，半径
、
的夹角为
；半圆筒底端切线水平且与一水平面平滑连接，水平面的右端与倾角为
的斜面平滑连接，一小球乙（大小略小于半圆筒内径）静止在水平面上，将一滑块甲放置斜面上，由距水平面高度为
处静止释放，甲与乙碰撞后乙经过
点时由接触半圆筒外壁切换成接触内壁。已知滑块甲与小球乙的质量相等，滑块甲与斜面之间的动摩擦因数为
，不计其他摩擦，重力加速度为
，求：
(1)滑块甲第一次滑到水平面上时及小球乙第一次经过
点时的速度大小；
(2)滑块甲与小球乙第一次碰撞后的速度大小及碰撞损失的能量。
【答案】(1)
，
(2)
，0
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）设滑块甲的质量为
、第一次滑上水平面上的速度大小为
，则由功能关系知
代入数据解得
设小球乙（质量也为
）经过
点时的速度大小为
，由题意可得，小球乙在
点处由牛顿第二定律得
解得
（2）设甲、乙第一次碰撞后的速度大小分别为
、
，由动量守恒定律知
考察小球乙碰撞后运动到
点的过程，由机械能守恒定律有
联立两式解得
第一次碰撞损失的能量为
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