
如图所示,内壁光滑的细圆管道固定在光滑水平地面上,管道由两部分组成,
段是关于
点对称的抛物线形态,
两点处的切线水平。质量为
的小球乙放置在光滑水平地面上,现让质量也为
的小球甲从
点由静止开始沿着管壁下滑,小球甲、乙发生碰撞生成的热量为
,碰撞刚结束时,甲、乙的速度之比为
,重力加速度取
,求:
(1)小球甲到达点时的速度以及
两点的高度差;
(2)若在点给小球甲一个水平向右的初速度
,则甲在细圆管内从
运动到
,且与内壁间恰无作用力,求甲从
到
的运动时间以及
点切线与水平方向夹角的正切值;
(3)接第(2)问点的倾角条件,甲再从
点由静止开始沿着管壁下滑,求运动到
点时重力的瞬时功率。
【答案】(1),
(2),1
(3)
【知识点】速度偏转角与位移偏转角、平均功率与瞬时功率的计算、利用动量守恒及能量守恒解决(类)碰撞问题
【详解】(1)设甲从点由静止开始沿着管壁下滑,运动到
点时速度为
,碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为
、
,由动量守恒可得
由能量守恒可得
联立解得
设两点的高度差为
,甲从
点由静止开始沿着管壁下滑运动到
点,由机械能守恒定律可得
解得
(2)当在点给甲一个水平向右的初速度
,则甲从
到
做平抛运动,则有
解得
设轨道在点的切线与水平方向的夹角为
,由平抛运动的规律可得
可得
(3)甲从点由静止开始沿着管壁下滑,运动到
点,由机械能守恒定律可得
甲在b点重力的瞬时功率为
联立解得
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