（2023·江苏南通·统考二模）装有氮气的气球半径为R，现向气球内缓慢充入氮气，当气球膨胀至半径为2R时破裂．已知大气压强为p0，该气球内外压强差
（β为常量、r为气球半径），球的体积公式为
。求：
（1）气球破裂前瞬间球内气体压强p和充气过程中气球对球外大气做的功W；
（2）充气前球内气体质量与破裂前瞬间球内气体质量之比k。
【答案】（1）
；
；（2）
【解析】（1）破裂前⽓球半径为2R，内外压强差
⼤⽓压强为p0，则球内⽓体压强为
⽓球膨胀时对外界⼤⽓做正功，⽓球体积变化
则
解得
（2）充⽓前球内⽓体压强为
设充⽓前球内⽓体的体积为
，破裂前原来⽓体在压强为p的状态下体积为
，则
破裂前球内⽓体的总体积为
，质量之⽐
解得
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