1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
学习
.3 动能和动能定理（课时2）【五大题型】
【人教版2019】
知识点1：
1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力做功过程分析，应用非常方便．
2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.
3．应用动能定理解题与用牛顿定律解题的比较
牛顿定律 | 动能定理 | ||
相同点 | 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 | ||
适用条件 | 只能研究恒力作用下的直线(“直线”或“曲线”)运动 | 物体受恒力或变力作用，物体做直线或曲线运动均适用 | |
应用方法 | 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 | 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 | |
运算方法 | 矢量运算 | 代数运算 | |
应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．
【题型1 应用动能定理求变力做功】
【例1】如图所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s.若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功．
【变式1-1】一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为( )
A．50 J B．500 J
C．4 000 J D．无法确定
【变式1-2】如图所示，AB为4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
A.2μmgR B.2mgR
C．－mgR D．(1－μ)mgR
【变式1-3】如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
A．mgh－2mv2 B.2mv2－mgh
C．－mgh D．－mv2
知识点2：动能定理在图像问题中的应用
1．首先看清楚图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等)。
2．挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v-t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F-x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek-x图像的斜率求合力等。
3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。
【题型2 动能定理在图像问题中的应用】
【例2】(多选)(2024·北京市海淀区高一期中)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v-t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的阻力为Ff，全程牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A.F∶Ff=1∶3 B.W1∶W2=1∶3
C.F∶Ff=4∶1 D.W1∶W2=1∶1
【变式2-1】(2024·厦门市高一期中)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2，该物体的质量为( )
A.2 kg B.1.5 kg
C.1 kg D.0.5 kg
【变式2-2】(2024·扬州市高一期中)A、B两物体的质量之比mA∶mB=2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功分别为WA、WB；受到的摩擦力大小分别为FfA、FfB，则( )
A.WA∶WB=2∶1 B.WA∶WB=1∶1
C.FfA∶FfB=2∶1 D.FfA∶FfB=1∶2
【变式2-3】(多选)(2024·重庆市高一期中)如图甲，一可视为质点的物体以初速度v0在足够长的水平面上做减速运动，运动过程中物体动能Ek随位移x的变化如图乙所示。已知物体质量为2 kg，不计空气阻力，g=10 m/s2，可得( )
A.物体的初速度v0大小为4 m/s
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.8
C.x=1.75 m时，物体的动能为10 J
D.x=1.75 m时，摩擦力的瞬时功率大小为12 W
知识点3：应用动能定理分析多过程问题
1．应用动能定理解决多过程问题时，要根据问题选取合适的过程，可以分过程，也可以整过程一起研究．虽然我们列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析．
2．在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，要注意这种力做功的表达方式．
【题型3 应用动能定理解决多过程问题】
【例3】质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？
【变式3-1】如图所示，假设在某次比赛中他从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )
 |
A．5 m B．3 m
C．7 m D．1 m
【变式3-2】某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
【变式3-3】在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
知识点4：应用动能定理解决往复运动问题
1．物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分烦琐，甚至无法确定往复运动的具体过程。这时就体现出动能定理的优势了。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。
2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：
(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；
(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f=Ffs(s为路程)。
【题型4 应用动能定理解决往复运动问题】
【例4】如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度；
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．
【变式4-1】(2023·扬州市高一期中)如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度lBC=1.2 m，CD为光滑的
圆弧，半径R=0.6 m。一个质量m=2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2，轨道在B、C两点处平滑连接。当物体到达D点后，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.2 m。不计空气阻力，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物体第一次运动到C点时的速度大小vC；
(2)A点距离水平面的高度H；
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
【变式4-2】(2023·大连市高一期中)如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，B、C两点的距离为d=0.40 m，盆边缘的高度为h=0.25 m。在A处放一个质量为m的小物块(可视为质点)并让其由静止滑下。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10，重力加速度g=10 m/s2。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B点的距离为( )
A．0．1 m B．0．2 m C．0．3 m D．0．4 m
【变式4-3】如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O'点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内。
(1)求物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功；
(2)求O点和O'点间的距离x1。
【题型5 动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用】
【例5】如图所示，ab是水平轨道，bc是位于竖直平面内的半圆形光滑轨道，半径R＝0.225 m，在b点与水平面相切，滑块从水平轨道上距离b点1.2 m的a点以初速度v0＝6 m/s向右运动，经过水平轨道和半圆轨道后从最高点c飞出，最后刚好落回轨道上的a点，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑块从c点飞出时速度的大小；
(2)水平轨道与滑块间的动摩擦因数．
【变式5-1】如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：
(1)小球到达B点时的速率；
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度变为v0′＝3，其它条件均不变，则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
【变式5-2】如图所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和2，质量为m的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管内侧壁压力为2.求小球由A点运动到B点的过程中摩擦力对小球做的功．
 |
【变式5-3】如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：
 |
(1)释放点距A点的竖直高度；
(2)落点C与A点的水平距离．