（23-24高二下·江苏南京·开学考试）如图所示，在xOy坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域的边界与x轴相切于原点O，与PM相切于A点，
。PQ、MN间存在着匀强电场，
，
。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，从O点以相同的速率v0均匀向各个方向射入
的区域，离子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上（弧OF）。离子到达MN边界即被吸收，不计离子重力及相互作用。
（1）求离子在匀强磁场中运动的轨道半径r；
（2）求从F点出射的离子在磁场中运动的时间t；
（3）若仅改变磁感应强度的大小，使得其中沿y轴正向入射的离子能经过A点打到D点，求：
①电场强度大小E；
②CD区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例η。
【答案】（1）
；（2）
；（3）①
，②
【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动、粒子由磁场进入电场
【详解】（1）从F点离开的离子的轨迹如图所示，OF为圆周的直径，由几何关系可得，轨迹半径
（2）离子在磁场中运动的圆心角为
，则时间为
（3）①沿y轴正向入射的离子能经过A点，轨迹如图，则轨迹半径
所有离子均以
沿x轴正向进入电场，从A点入射的离子
y方向
解得
②从某点出射的离子打到C点，如图
y方向
解得
根据几何关系
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