（23-24高二上·江苏苏州·阶段练习）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求交变电场的频率；
（2）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（3）求粒子从静止开始加速到出口处在电场和磁场中运动所需的总时间t。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】回旋加速器的综合计算
【详解】（1）对带电粒子在磁场中运动分析
解得
为了使带电粒子每次经过交变电场都要加速，则交变电场的频率与粒子频率一致，即
（2）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，粒子第2次经过狭缝后的半径为r2，速度为v2，则有
解得
同理
解得
则
（3）设粒子到出口处被加速了n圈，粒子在电场中运动的时间为t1，则有
解得
根据上述分析，每次经过狭缝均做匀加速直线运动，在狭缝中运动距离一共为
根据匀变速直线运动规律，设在狭缝中运动的总时间为t2，则有
解得
因此粒子从静止开始加速到出口处（电场和磁场）所需的总时间
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