（23-24高三上·浙江杭州·期中）某课外兴趣小组想设计一游戏装置，其目的是让均质木板Q获得一定的速度，“穿越”水平面上长度为
的粗糙区域CD（其余部分均光滑），并获得一定的动能。如图所示，半径
的光滑圆轨道P固定于水平地面上，轨道末端水平且与木板Q等高。木板Q左端与轨道P的右端接触（不粘连），木板Q右端离C点足够远。将滑块在轨道P上从离轨道底端高
处由静止释放，并冲上木板Q。若两者最终不能相对静止，则游戏失败；若两者能相对静止，当两者相对静止时，立即取下滑块（不改变木板Q的速度）。木板Q的右端运动到C点时，对木板施加水平向右、大小为
的恒力F。已知木板Q长度
，质量
。木板Q与CD部分间的动摩擦因数为
，滑块与木板Q上表面的动摩擦因数为
。现有三种不同质量的滑块（可视为质点）甲、乙、丙，质量分别为
，
，
，不计空气阻力的影响。求：
（1）若释放的是滑块乙，该滑块对轨道P的压力最大值；
（2）若释放的是滑块乙，该滑块在木板Q上相对木板运动的距离；
（3）若要使游戏成功，且木板Q的左端通过D点时木板Q的动能最大，应选择哪块滑块？最大动能是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）应选择滑块丙，最大动能是10J。
【知识点】受恒定外力的板块问题、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）若释放的是滑块乙，该滑块对轨道P的压力最大值为滑块下落至轨道P最低点的时候，根据动能定理可得
解得
根据牛顿第二定律可得
解得
（2）滑块乙冲上木板Q后，对滑块乙和木板Q分别进行受力分析，可得
，
解得
，
在滑块乙和木板Q共速后，先一起运动，再移动至C点后再分析，设滑块乙冲上木板Q后至共速所经历的时间为
，可得
解得
可得此时滑块和木板Q的速度为
则此时可得滑块乙在木板Q上相对木板运动的距离为
（3）可知选择不同的滑块，下落至轨道P最低端时，速度大小均为
根据（2）的方法可分别计算滑块甲和滑块丙在木板Q上相对木板运动的距离为
，
可知，滑块甲已经冲出木板Q，不可选用，同时分别可得滑块冲上木板Q与木板Q共速后的速度大小为
，
，
随后取下滑块，为使木板Q的左端通过D点时木板Q的动能最大，应选择滑块丙，设最终木板Q的最大速度为
，根据动能定理可得
解得
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