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学习
2020年中国开启了火星探测任务,成功发射探测器“天问一号”。2021年5月15日天问一号着陆器成功着陆,“祝融号”火星探测车开始在火星上巡视探测,而天问一号环绕器则进入中继通讯轨道环绕火星运行。若已知火星质量为,火星半径为
,地球质量为
,地球半径为
,引力常量为G。在以下问题的讨论中,火星和地球均可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星和地球自转的影响。
(1)天问一号将于2030年前后从火星取样返回地球,若某样品在火星表面附近所受重力大小为,在地球表面附近所受重力大小为
,写出
的表达式;
(2)天问一号环绕器绕火星顺时针运动轨迹为椭圆,如图所示,其周期为;火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动(图中未画出),其周期为
:
a.求“火卫二”的轨道半径r和天问一号环绕器轨道半长轴a;
b.比较天问一号从A运动到B的时间和从B运动到C的时间
的大小,并说明理由。
【答案】(1);(2)a.
,
;b.
【知识点】开普勒第三定律、不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】(1)忽略火星和地球自转的影响,某样品在火星表面附近和在地球表面附近所受的万有引力成为重力,即有
、
化简可得
(2)a.火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动,则由牛顿第二定律有
解得
又由开普勒第三定律有
解得
b.天问一号从A运动到B距离火星较近,平均速度较大,从B运动到C距离火星较远,平均速度较小,根据公式
可知在弧长相同的情况下满足
即天问一号从A运动到B的时间比从B运动到C的时间
的小。