2020年中国开启了火星探测任务，成功发射探测器“天问一号”。2021年5月15日天问一号着陆器成功着陆，“祝融号”火星探测车开始在火星上巡视探测，而天问一号环绕器则进入中继通讯轨道环绕火星运行。若已知火星质量为
，火星半径为
，地球质量为
，地球半径为
，引力常量为G。在以下问题的讨论中，火星和地球均可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星和地球自转的影响。
（1）天问一号将于2030年前后从火星取样返回地球，若某样品在火星表面附近所受重力大小为
，在地球表面附近所受重力大小为
，写出
的表达式；
（2）天问一号环绕器绕火星顺时针运动轨迹为椭圆，如图所示，其周期为
；火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动（图中未画出），其周期为
：
a．求“火卫二”的轨道半径r和天问一号环绕器轨道半长轴a；
b．比较天问一号从A运动到B的时间
和从B运动到C的时间
的大小，并说明理由。
【答案】（1）
；（2）a．
，
；b．
【知识点】开普勒第三定律、不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】（1）忽略火星和地球自转的影响，某样品在火星表面附近和在地球表面附近所受的万有引力成为重力，即有
、
化简可得
（2）a．火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动，则由牛顿第二定律有
解得
又由开普勒第三定律有
解得
b．天问一号从A运动到B距离火星较近，平均速度较大，从B运动到C距离火星较远，平均速度较小，根据公式
可知在弧长相同的情况下满足
即天问一号从A运动到B的时间
比从B运动到C的时间
的小。
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