为研究碰撞过程中的规律，某实验小组设计了如下实验：如图所示，一质量为m的物块A在粗糙水平面上向右运动，经过O点时的速度大小为
（未知），最终停在O点右侧
处。现将质量也为m的物块B放在距离O点右侧
处，让物块A从O点出发也以速度大小
向右运动，并与物块B发生碰撞，物块A、B碰撞时间极短。已知物块A与水平面间的动摩擦因数为
，物块B与水平面间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，求：
(1)速度大小
；
(2)若物块A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间物块A、B的速度大小分别多大；
(3)设物块A与B碰前瞬间的速度为v，碰后瞬间物块A、B的速度分别为
、
，在物理学上通常定义碰撞恢复系数为
；若要求物块A、B至少发生两次碰撞，求恢复系数e的取值范围。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【知识点】牛顿定律与直线运动-复杂过程、两物体多次碰撞问题
【详解】（1）对物块A受力分析，则有
解得
根据运动学公式有
解得
（2）设物块A与B碰前瞬间的速度为v，根据运动学公式可得
解得
设碰后瞬间物块A、B的速度分别为
、
，根据动量守恒定律与机械能守恒定律可得
联立解得
（3）对物块B受力分析，则有
解得
设碰撞恢复系数为
时，物块A、B恰好发生两次碰撞
根据动量守恒定律可得
物块A、B恰好发生第二次碰撞时满足
联立解得
故恢复系数e的取值范围为
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