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学习
为测试某新车的性能,试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶,运动过程中,前方空气与车作用后迅速与车共速,产生空气阻力。已知该车的迎风面积为S,空气密度为,车的质量(含驾驶员)为m。
(1)在某次实验时,该车匀速运动时功率为P,若忽略车与地面的摩擦力,求该实验条件下空气阻力的表达式。
(2)若不可忽略车与地面的摩擦力,地面对车的摩擦力与车重力成正比,试验员认为:保持功率不变,减轻车身重量可以减小空气阻力。该结论是否正确?请说明理由。
(3)若汽车行驶过程中空气不仅会产生空气阻力,也能提供升力,升力的大小为,车与地面的动摩擦因数为
。在测试过程中发现汽车以某一速度运动时,汽车功率最大。求该速度
。
【答案】(1)
(2)不正确,见解析
(3)
【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度、用动量定理解决流体问题
【详解】(1)时间内,与该车碰撞的空气质量为
对空气,时间内,根据动量定理有
解得
根据牛顿第三定律,该车受到的空气阻力
且
联立解得
(2)地面对车的摩擦力与车重力成正比,设比例系数为,则
该车受到的空气阻力
该车匀速运动时,有
保持功率不变,减轻车身重量,则增大,空气阻力增大,故结论不正确。
(3)地面对车的摩擦力
汽车功率为
对汽车功率求导可得
根据数学关系可知,当
时,汽车功率最大,解得