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学习
如图所示，竖直平面内固定的光滑半圆轨道BCD和光滑半圆管道DE在D点平滑连接，D、E分别为光滑半圆轨道和光滑半圆管道的最高点，O，O'分别为半圆轨道和管道的圆心，C点与圆心O等高。水平地面与半圆轨道最低点B平滑连接，在水平地面的P点处有一竖直挡板，A点有一可视为质点的物块，一轻质弹簧水平放置在P、A间，左端固定在挡板上，右端与物块接触（未拴接，开始弹簧处于原长），P、A间地面光滑，A、B间地面粗糙。现使物块压缩弹簧（始终处于弹性限度内），某时刻由静止释放。已知物块质量m=1kg，A、B间地面长度L=0.2m，物块与A、B间地面的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道半径R=0.9m，半圆管道半径r=0.1m，重力加速度g=10m/s2，物块可视为质点，管道半径远大于其粗细。
（1）若释放后，物块恰好能运动到C点，求：
①物块经过B点时对轨道的压力N的大小；
②弹簧所具有的弹性势能Ep0的大小；
（2）若释放后，物块能经过E点，求释放时弹簧所具有的弹性势能最小值Epmin及此时经过E点时的速度vmin的大小。（结果可保留根号）
【答案】（1）①30N，②10J；（2）23.5J，
【知识点】利用能量守恒解决实际问题、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）①从B到C，根据机械能守恒
得
在B点，根据牛顿第二定律
得轨道对物块的支持力
根据牛顿第三定律，物块经过B点时对轨道的压力
N=
②根据能量守恒
得
（2）若释放后，经过E点，根据牛顿第二定律
代入数据得
当
时，根据能量守恒可得，经过D点的速度
此时
所以此种情况下不能到达D点。所以应该是通过D点最小速度求解。根据
联立得
