如图所示，光滑硬质细圆弧轨道ABC被固定在竖直面内，
、
分别是水平、竖直半径，倾斜半径
与竖直方向的夹角为
（未知），另一个半径为r的光滑硬质细圆弧轨道CDE与ABC在C点平滑连接，也被固定在竖直平面内，半径
与半径
在同一条直线上，
、
分别是竖直、水平半径。质量为m的小环（视为质点）套在细圆弧轨道上，从B点由静止下滑到D点时，细圆弧轨道对其支持力是小环所受重力的4倍，重力加速度大小为g。
（1）求小环在D、E两点的速度大小；
（2）求小环在E点的加速度大小；
（3）若小环刚运动到C点还未离开细圆弧轨道ABC时刚好不受弹力的作用，求
及细圆弧轨道ABC的半径。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
，
【知识点】通过牛顿第二定律求解向心力、应用动能定理解多段过程问题、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）小环在D点，由向心力公式有
结合
解得
小环从D点运动到E点，由机械能守恒定律有
解得
（2）小环在E点的向心加速度大小
小环在E点的加速度大小
解得
（3）设细圆弧轨道ABC的半径为R，把小环在C点的重力分别沿着
与垂直
分解，若小环刚运动到C点还未离开细圆弧轨道ABC时刚好不受弹力的作用，则重力沿着
方向的分力充当向心力，由向心力公式有
小环从B点运动到C点，由动能定理有
解得
小环从B点运动到D点，由动能定理有
解得
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