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学习
如图所示,光滑硬质细圆弧轨道ABC被固定在竖直面内,、
分别是水平、竖直半径,倾斜半径
与竖直方向的夹角为
(未知),另一个半径为r的光滑硬质细圆弧轨道CDE与ABC在C点平滑连接,也被固定在竖直平面内,半径
与半径
在同一条直线上,
、
分别是竖直、水平半径。质量为m的小环(视为质点)套在细圆弧轨道上,从B点由静止下滑到D点时,细圆弧轨道对其支持力是小环所受重力的4倍,重力加速度大小为g。
(1)求小环在D、E两点的速度大小;
(2)求小环在E点的加速度大小;
(3)若小环刚运动到C点还未离开细圆弧轨道ABC时刚好不受弹力的作用,求及细圆弧轨道ABC的半径。
【答案】(1),
;(2)
;(3)
,
【知识点】通过牛顿第二定律求解向心力、应用动能定理解多段过程问题、机械能与曲线运动结合问题
【详解】(1)小环在D点,由向心力公式有
结合
解得
小环从D点运动到E点,由机械能守恒定律有
解得
(2)小环在E点的向心加速度大小
小环在E点的加速度大小
解得
(3)设细圆弧轨道ABC的半径为R,把小环在C点的重力分别沿着与垂直
分解,若小环刚运动到C点还未离开细圆弧轨道ABC时刚好不受弹力的作用,则重力沿着
方向的分力充当向心力,由向心力公式有
小环从B点运动到C点,由动能定理有
解得
小环从B点运动到D点,由动能定理有
解得