过山车是一项惊险刺激的娱乐项目。若一总质量
的过山车（可视为质点）从长直光滑轨道上的A点由静止开始滑下，从轨道的B点进入竖直平面内的光滑圆轨道，在圆轨道上运动一周以后再冲上另一倾斜轨道。已知A点到圆轨道最低点C的高度差
，过山车通过圆轨道最高点D的速度大小为8m/s，重力加速度
，空气阻力不计。
（1）求圆轨道的半径R。
（2）求过山车通过C点时对圆轨道的压力大小。
（3）若将过山车静止释放的位置提高，通过计算分析，说明过山车通过C点和D点时对轨道的压力大小之差如何变化。
【答案】（1）
；（2）3960N；（3）保持不变
【知识点】拱桥和凹桥模型、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）过山车从A点运动到D点的过程，根据机械能守恒有
解得
（2）过山车从C点运动到D点的过程，根据机械能守恒有
过山车通过C点时有
解得
根据牛顿第三定律可知，过山车通过C点时对圆轨道的压力大小
（3）过山车通过D点时有
结合（2）中方程可得
所以过山车通过C点和D点时对轨道的压力大小之差保持不变。
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