某同学在游乐场体验了一种叫做“空中飞椅”的游乐项目后，利用实验室器材设计组装了一种飞椅玩具，可简化成如图所示装置。在水平转盘的边缘固定一条不可伸长的轻绳，轻绳的另一端连接着放置在水平底板上的座椅。转盘和底板在电动机的带动下可绕穿过其中心的竖直轴同步匀速转动。转盘转动的角速度缓慢增大，当转盘以角速度ω匀速转动时，座椅刚好脱离底板。已知座椅可视为质点，转盘的半径为r=0.1m，长l=0.5m，转轴高h=0.4m，座椅总质量m=0.1kg，底板半径x=0.8m，g取10m/s2。
，求：
（1）座椅刚脱离底板时，轻绳中的拉力大小；
（2）座椅刚脱离底板时，座椅的动能大小；
（3）控制转盘匀速转动的转速，当轻绳和竖直方向的夹角为53°时，一颗螺丝从座椅上脱落，通过计算判断螺丝能否落到底板上。
【答案】（1）1.25N；（2）0.15J；（3）能
【知识点】圆锥摆问题
【详解】（1）座椅刚脱离底板时，轻绳与竖直方向的夹角
对座椅受力分析可知，再竖直方向上
解得细绳的拉力大小
T=1.25N
（2）座椅刚脱离底板时
其中
R=r+lsinθ=0.4m
座椅的动能
解得
（3）当轻绳和竖直方向的夹角为53°时，
其中
此时座椅离地面的高度
螺丝从座椅上脱落，水平方向速度和座椅速度相等，脱离后做平抛运动，则
，
则螺丝到底板平面上的位置到底板中心竖直轴的距离
联立解得
s≈0.62m<x=0.8m
则螺丝能落到底板上。
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