知识点1：电磁感应现象
【情境导入】
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案 (1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于Δt的大小．
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝nΔt，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
【重难诠释】
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率Δt的比较
磁通量Φ | 磁通量的变化量ΔΦ | 磁通量的变化率Δt | |
物理意义 | 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 | 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 | 穿过某个面的磁通量变化的快慢 |
当B、S互相垂直时的大小 | Φ＝BS | ΔΦ＝S·ΔB | Δt＝·S |
注意 | 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 | 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 | 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示Δt |
2.公式E＝nΔt的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率Δt决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
知识点二 导体棒切割磁感线时的感应电动势
【情境导入】
(1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？(讨论时不必考虑自由电荷的热运动)
答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的．
(2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高．
1．导体棒垂直切割磁感应线
导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如下图所示，E＝Blv.
2．导体棒不垂直切割磁感应线
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如下图所示，E＝Blvsin θ.
导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
3. 对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R.
4. 导体棒转动切割磁感线产生的电动势E=2Bl2ω
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．
＝2，E＝Bl＝2Bl2ω.
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝2lωΔtl＝2l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝2Bl2ωΔt，所以E＝nΔt＝nΔt＝2Bl2ω(n＝1)．
5. 公式E＝nΔt 与E＝Blvsinθ 的区别与联系
公式 | E＝nΔt | E＝Blvsin θ |
研究对象 | 某个回路 | 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 |
内容 | (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应． (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 | (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势． (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 |
适用范围 | 对任何电路普遍适用 | 只适用于导体切割磁感线运动的情况 |
联系 | (1)E＝Blvsin θ是由E＝nΔt在一定条件下推导出来的． (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 | |
6. 【知识拓展】电磁感应中的电路
（1）内电路和外电路
电磁感应现象中磁通量发生变化的回路或做切割磁感线运动的导体相当于电源,其电阻为电源的内阻,其余部分为外电路。
（2）电流方向
电源内部的电流方向由负极到正极,从低电势到高电势;而外电路中的电流方向是从正极到负极,从高电势到低电势。
教材习题01 下面几个计算磁通量变化量的公式，分别对应什么情形？请加以说明。 （1） （2） （3） （4） | 解题方法 磁通量的变化量公式为 磁通量为 （1）当磁通量的变化量写成 代表线圈为矩形或正方形且形状不变，但是其磁感应强度发生变化，即线圈不变，但磁场在变化的情况。 （2）当磁通量的变化量写成 （3）当磁通量的变化量写成 （4）当磁通量的变化量写成 |
【答案】（1）线圈为矩形或正方形且形状不变，磁场发生变化；（2）线圈为圆形且形状不变，磁场发生变化；（3）导体棒平动切割磁感线；（4）导体棒转动切割磁感线 | |
教材习题02 如图所示，两根相距为l且水平放置的平行金属直导轨
| 解题方法 【详解】MN棒产生的感应电动势为 MN两端电压的大小为 则 根据右手定则判断知MN中产生的感应电流方向由N→M，M端相当于电源的正极，电势高于N端电势，所以电阻R上感应电流方向由b到d。如图
|
【答案】 | |
教材习题03 设如图甲所示的线圈为50匝，它的两个端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈内磁通量变化的规律如图乙所示。 （1）a、b两点哪点电势高？ （2）电压表示数多大？
| 解题方法 【详解】（1）穿过线圈向里的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场垂直纸面向外，根据安培定则可知，感应电流沿逆时针方向，两端点左侧电路相当于电源，则a点电势高。 （2）根据法拉第电磁感应定律 |
【答案】（1）a点；（2）12.5V | |
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