请结合守恒思想和力学相关知识，回答下列问题：
（1）在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，这是由于流体的连续性和质量守恒。如图1所示，垂直于水柱的横截面可视为圆。在水柱上取两个横截面A、B，面积分别为
、
，经过A、B的水流速度大小分别为
、
，由于流体的连续性和质量守恒，单位时间内通过任一截面的体积相等，则有
。若A、B直径分别为
、
，且
。求：水流的速度大小之比
。
（2）如图2所示：水平桌面上有一盛有水的大容器，其侧面安装有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；根据（1）中的
，由于容器中水面的面积
远远大于细管内的横截面积
，所以容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计。
假设水不可压缩，而且没有粘滞性。重力加速度为g，当细管到液面的距离为h时，求：细管中的水流速度v的大小。
（3）如图2所示，细管中的水在水平桌面上的射程x与细管所安的高度有关。当细管到液面的距离为
时，x有最大值。已知大容器中液面到容器底的距离为H，忽略液面高度的变化，求：
与H之比。
【答案】（1）1:4；（2）
；（3）1:2
【知识点】平抛运动速度的计算、利用机械能守恒定律解决简单问题
【详解】（1）根据质量守恒定律，相等的时间通过任一截面的质量相等，即水的流量相等
故这两个截面处水流的流速之比
（2）据机械能守恒可知，液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能，设细管处为零势能面，所以有
得
（3）小水柱做平抛运动，水平方向
x=vt
竖直方向
解得
则当
时x最大，
与H之比
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