如图所示，桌面、地面和固定的螺旋形圆管均光滑，轻质弹簧左端固定，自然伸长位置为
点，弹簧的劲度系数
，圆轨道的半径
，圆管的内径比小球
直径略大，但远小于圆轨道半径，小物块
静止于木板
左端，木板的上表面恰好与圆管轨道水平部分下端表面等高，小物块与木板上表面间的动摩擦因数
，木板右端与墙壁之间的距离
，现用力将小球
向左推压，将弹簧压缩
，然后由静止释放小球，小球与弹簧不连接，小球运动到桌面右端
点后水平抛出，从管口A处沿圆管切线飞入圆管内部，从圆管水平部分B点飞出，并恰好与小物块
发生弹性碰撞，经过一段时间后
和右侧墙壁发生弹性碰撞，已知
始终未和墙壁碰撞，并且未脱离木板，
，
，
，
，
。试求：
(1)小球平抛运动的时间t及抛出点
与管口A间的高度差h；
(2)小球在圆管内运动过程中对圆管最高点的挤压力
，并判断是和管的内壁还是外壁挤压；
(3)木板的最短长度L及木板在地面上滑动的总路程s。
【答案】(1)
，0.612m
(2)11N，方向竖直向上，和外壁挤压
(3)3.6m，6.8m
【知识点】平抛运动速度的计算、应用动能定理解多段过程问题、机械能与曲线运动结合问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）弹簧弹开小球过程弹力随位移均匀变化，由动能定理可得
在小球平抛到管口A点时如图
根据
联立解得
（2）从A到圆筒最高点的过程，由动能定理可得
由上述图可知
在最高点
解得
说明小球和圆筒外壁挤压，挤压力大小为11N，方向竖直向上。
（3）从A到B全过程，由动能定理可得
解得
小球
和物块
碰撞过程，取水平向右为正方向，可得
解得
，
说明碰后小球停止运动，物块获得6m/s向右的速度，开始在木板上滑动，以
和
为对象，可得
对
可得
解得
物块与木板共速后与墙壁发生碰撞，以
和
为对象，第1次与墙碰撞后
解得
对木板
第2次与墙碰撞后
解得
对木板
第3次与墙碰撞后
解得
对木板
....
第
次与墙碰撞后
解得
对木板
第
次与墙碰撞后
解得
对木板
木板运动的总路程为
即
当
时，
，可得
代入数据解得
木板和物块最终停在右侧墙壁处，物块恰好停在右端，根据能量守恒可得
解得
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