如图所示，光滑竖直圆轨道ABCD与光滑的水平轨道平滑连接，圆弧轨道A、D为最低点，位置稍错开。轻质弹簧左侧与墙面拴接，右侧与物块不拴接。已知物块的质量为
，物块将弹簧压缩后，使弹簧储存的弹性势能
。解除弹簧锁定，物块被弹出后进入圆轨道。已知物块可以看做质点，不计空气阻力，g取
。求：
(1)物块离开弹簧时的速度大小
；
(2)为保证物块在运动中不脱离轨道，求圆轨道半径R的取值范围。
【答案】(1)10m/s
(2)
或
【知识点】绳球类模型及其临界条件、弹簧类问题机械能转化的问题
【详解】（1）物块与弹簧系统在解除弹簧锁定至弹簧恢复原长过程中，由机械能守恒定律
解得物块离开弹簧时的速度大小为
（2）若物块恰好能达到与圆心等高的B点，则物块与弹簧分离后上升到B点过程中，由机械能守恒定律
解得
为了保证物块进入圆形轨道的过程中不脱离轨道，则圆形轨道半径满足
若物块恰好能到达圆形轨道的最高点C，则物体在最高点有
物块与弹簧分离后上升到C点过程中，由机械能守恒定律
联立解得
为了保证物块进入圆形轨道的过程中不脱离轨道，则圆形轨道半径满足
综上所述，为保证物块在运动中不脱离轨道，圆轨道半径R的取值范围为
或
。
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