如图所示，直角坐标系xOy平面的第二象限内有一个长度为L的线状粒子源，粒子源（除两端点外的整体）能沿x轴正方向以大小为
的速率均匀发射质量为m、电荷量为-q（
）的带电粒子，线状粒子源距离y轴的距离为2L。在第二象限内有一边界未知的匀强磁场，磁感应强度大小记为
。已知全部粒子都从O点进入了第四象限，在x轴下方依次分布了两个宽度为L的相邻匀强磁场区域Ⅰ和区域Ⅱ，磁场方向均垂直纸面向外（均未画出），其中区域Ⅰ中的磁场的磁感应强度记为
，区域Ⅱ中的磁场的磁感应强度记为
。不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力，
、
、
均未知，区域Ⅱ的下边界有一足够长的挡板MN。
(1)求磁感应强度
的值和第二象限磁场的最小面积S；
(2)在（1）的情形中，若设置
，求能到达区域Ⅱ的粒子数占全部粒子数的比值；
(3)在（1）的情形中，若设置
，且要使所有的粒子都不能到达挡板MN，求磁感应强度
与
的最小比值。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）部分粒子的运动轨迹如图1所示。设粒子在第二象限内做圆周运动的半径为
、磁场边界半径为R，由磁聚焦及几何关系可知
由牛顿第二定律有
解得
则磁场的最小面积
（2）设在区域Ⅰ中的粒子做圆周运动的半径为
，同理可得
,如图2所示，设刚好到达区域Ⅱ的粒子在O点的速度方向与x轴正方向的夹角为θ
则有
解得
设该粒子由粒子源出发时与x轴相距为h，则有
则能到达区域Ⅱ的粒子的出发高度应大于h
（3）如图3所示，临界条件为沿y轴负方向经过O点的粒子轨迹恰好与MN相切，此过程粒子在平行于x轴方向上的受力满足
对粒子在沿x轴方向上的分运动应用动量定理有
解得
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