小巴同学设计了一种利用碰撞节能运输货物上下山的装置，原理如图所示。
号车厢静止在倾角为
的斜面上，车厢间距均为
，车厢与斜面的动摩擦因数均为
，且，
，0号车厢质量为
，其他车厢质量均为m。0号车厢与1号车厢之间的碰撞为弹性碰撞，其他车厢间碰撞后均粘在一起。
(1)若给0号车厢一个沿斜面向下的初速度
，求0号车厢与1号车厢第一次碰撞后两者的速度大小；
(2)在（1）的条件下，求0号车厢开始运动后经过
的时间，整个系统由于碰撞损失的机械能；
(3)若在各车厢静止且间距为
的条件下，在
号车厢上施加沿斜面向上的恒力，使车厢向上运动，为了使1号车厢能够与0号车厢相碰，求所施加恒力的最小值。[提示：在解题中可能用到公式
。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）对0号车厢进行分析，由牛顿第二定律有
解得
可知0号车厢沿斜面向下做匀速直线运动，0号车厢与1号车厢碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
联立解得
，
（2）结合上述，0号车厢运动到1号车厢位置的时间
对1~n号车厢，由牛顿第二定律可知碰撞后均沿斜面向下做匀速直线运动，0号车厢与1号车厢第一次碰撞后，1号车厢运动到与2号车厢接触的时间
1号车厢与2号车厢碰撞过程由动量守恒定律有
碰撞损失的机械能为
2号车厢运动到与3号车厢接触的时间
1、2号车厢与3号车厢碰撞过程由动量守恒定律有
碰撞损失的机械能为
3号车厢运动到与4号车厢接触的时间
由于
，
可知，在
的时间内仅发生两次完全非弹性碰撞，则整个过程由于碰撞损失的机械能为
由于
，
可知，1、2号车厢与3号车厢碰撞时0号车厢并没有追上，上述计算有效。
（3）设n号车厢与n−1号车厢碰撞前一瞬间的速度为
，碰撞后一瞬间的速度为
，……，2号车厢与1号车厢碰撞前一瞬间的速度为
，碰撞后一瞬间的速度为
，1号车厢与0号车厢碰撞前一瞬间的速度为
。从n号车厢开始运动到与n−1号车厢碰撞前一瞬间由动能定理有
可得
n号车厢与n−1号车厢碰撞由动量守恒定律得
从n−1号车厢开始运动到与n−2号车厢碰撞前一瞬间由动能定理有
可得
n号、n−1号车厢与n−2号车厢碰撞由动量守恒定律得
从n−2号车厢开始运动到与n−3号车厢碰撞前一瞬间由动能定理有
可得
n号~2号车厢与1号车厢碰撞由动量守恒定律得
从1号车厢开始运动到与0号车厢碰撞前一瞬间由动能定理有
可得
当
时，所施加的力F最小，解得
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