如图所示，质量分别为m、3m的小球甲、乙置于足够长的光滑水平面上并处于静止状态。某时刻，通过水平力第1次给小球甲一水平向右的瞬时冲量，使其获得水平向右的速度
，从甲、乙两小球发生第1次弹性碰撞开始，经过时间
第2次给小球甲另一水平向右的瞬时冲量，使小球甲恢复到速度
，此后，每当两小球碰撞结束时，总是再经过时间
给小球甲某一水平向右的瞬时冲量，小球甲总能恢复到速度
，如此循环……所有碰撞都是一维弹性碰撞，且碰撞时间均忽略不计，忽略空气阻力。求：
(1)第1次碰撞后瞬时，甲、乙两小球的速度；
(2)从第1次碰撞到第2次碰撞所经过的时间，以及第2次碰撞的位置到第1次碰撞位置的距离；
(3)从静止开始到第n次碰撞结束过程中，小球甲受到的水平向右的总冲量大小。
【答案】(1)
，方向水平向左；
，方向水平向右
(2)
，
(3)
，其中
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）第1次碰撞后瞬时，设甲、乙两小球的速度分别为
，以水平向右为正方向，第1次碰撞过程中，由动量守恒和机械能守恒，有
联立解得
，
甲球速度方向水平向左，乙球速度方向水平向右。
（2）由题知，第1次碰撞后经过时间
，甲、乙两小球各自水平向左和向右运动了距离
小球甲第2次获得瞬时冲量、速度恢复成
后，设又经过时间
，甲、乙两小球发生第2次碰撞，该过程中
解得
因此，从第1次碰撞到第2次碰撞所经过的时间
设第2次碰撞的位置到第1次碰撞位置的距离为x，则
（3）由分析知，小球甲第1次受到的水平向右的瞬时冲量
小球甲第2次受到的水平向右的瞬时冲量
之后，小球甲．以速度
追上小球乙并发生第2次碰撞
第2次碰撞后瞬时，设甲、乙两小球的速度分别为
，则有
联立解得
，
因此，小球甲第3次受到的水平向右的瞬时冲量
之后，小球甲以速度
追上小球乙并发生第3次碰撞，碰撞过程中，同理可得，第3次碰撞后瞬时，小球甲的速度
，小球乙的速度
，因此，小球甲第4次受到的水平向右的瞬时冲量
以此类推……
方法一：由分析知，显然小球甲第n次受到的水平向右的瞬时冲量满足
因此，从静止开始到第n次碰撞结束过程中，小球甲受到的水平向右的总冲量大小
，其中
方法二：由分析知，小球甲因碰撞所受冲量在数值上等于小球乙的动量增量，通过前面的分析可知，小球甲每次碰撞结束时的速度满足
，其中
小球乙每次碰撞结束时的速度满足
，其中
因碰撞，小球甲受到的总瞬时冲量
从静止开始到第n次碰撞结束过程中，设小球甲受到的水平向右的总冲量大小为
，对小球甲，由动量定理有
联立解得
，其中
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